内置多种波形 · 傅里叶分解与拟合 · 麦克风实时输入
声音的本质是空气的疏密振动。当你拨动吉他弦,弦的振动会推拉周围的空气分子,产生一圈圈向外传播的压力波,到达耳朵后引发鼓膜振动,我们便"听到"了声音。
↑ 正弦波:最简单、最纯粹的声波,只含一个频率(如音叉发出的声音)
↑ 蓝色(基准)与橙色(振幅×2、相位偏移90°)的两列正弦波对比
高中学过 sin 函数,声波就是它的直接应用:
例:440 Hz 的 A4 音,每秒振动 440 次,周期 T = 1/440 ≈ 0.00227 秒
拖动滑块,观察方程各参数对波形的影响:
y(t) = 0.70 · sin(2π · 2 · t + 0°)
除了正弦波,现实中的声音形态多样。以下是最常见的几种:
1822 年,法国数学家傅里叶提出了一个令人震惊的命题:
换句话说,正弦波是构成一切声音的"积木"。
↑ 方波的傅里叶逼近:随着谐波数增加,合成波越来越"方"
已知一个周期信号 f(t),如何求第 n 次谐波的系数?答案是对原信号做"投影"——用积分:
频谱图中每根柱子的高度 = Cₙ,代表第 n 次谐波的"总强度"。
↑ 方波的各次谐波系数:柱越高,该频率成分越强。注意系数按 1/n 规律衰减。
在傅里叶分析页面,你会发现方波和三角波的频谱只有 1f、3f、5f 这些奇数倍频,偶数倍(2f、4f…)的柱子高度为零。这是为什么?
↑ 上图:方波(有半波对称,只含奇次谐波);下图:锯齿波(无半波对称,含所有谐波)
↑ 橙线(方波/锯齿)= 1/n 衰减,绿线(三角波)= 1/n² 衰减。三角波高频分量极少,听起来更柔和。