SJMMA 2026 B - 商场规划

Shanghai Joint Secondary School Mathematical Modeling Activity | 商场店铺布局优化建模

一、商场店铺布局影响因素分析

问题分析：商场店铺布局受多种因素影响，包括客流动线、业态互补性、租金承受力、楼层效应等。我们建立多因素影响模型，量化各因素对店铺收益的贡献度。

1.1 影响因素体系

类别	因素	影响机制
位置因素	楼层位置	低楼层客流量大
	距入口距离	近入口曝光率高
	动线可达性	主动线旁店铺更易被发现
业态因素	店铺类型	不同业态吸引力不同
	品牌等级	高端品牌提升区域价值
	面积大小	主力店vs专卖店定位
交互因素	邻近互补性	互补业态相互引流
	同类竞争	同类过密导致分流
	聚集效应	餐饮集中区吸引目的客流

1.2 客流-引力模型

F_ij = k · (A_i^α · P_j^β) / d_ij^γ

其中 F_ij 为顾客 j 被店铺 i 吸引的概率，A_i 为店铺吸引力，P_j 为顾客消费能力，d_ij 为距离，k 为标定系数，α, β, γ 为弹性参数。

店铺 i 的期望客流: Λ_i = Σ_j F_ij / Σ_k F_kj · N_j

这是 Huff 模型的改进形式。每个顾客根据各店铺的吸引力和距离分配到访概率，店铺期望客流为所有顾客贡献之和。

1.3 店铺收益模型

R_i = Λ_i · CR_i · ATV_i · (1 + Σ_j∈N(i) S_ij)

R_i: 店铺i日均收益, Λ_i: 日均客流, CR_i: 转化率, ATV_i: 客单价, S_ij: 邻近店铺j的协同效应系数

协同效应矩阵 S

	服装	餐饮	娱乐	美妆	电子	超市
服装	-0.10	+0.15	+0.10	+0.20	0.00	+0.05
餐饮	+0.15	-0.05	+0.25	+0.05	+0.05	+0.10
娱乐	+0.10	+0.25	-0.08	+0.05	+0.10	+0.05
美妆	+0.20	+0.05	+0.05	-0.15	0.00	+0.10
电子	0.00	+0.05	+0.10	0.00	-0.12	+0.05
超市	+0.05	+0.10	+0.05	+0.10	+0.05	-0.20

正值表示互补引流效应，负值表示同类竞争内耗。

1.4 客流模拟 (可交互)

入口人流: 模拟时长:

总到店客流

平均停留(min)

平均转化率

模拟日收益(万)

二、收益最大化 - 店铺布局优化

优化目标：在给定商场空间约束下，通过调整店铺位置分配，最大化商场整体日均收益。采用模拟退火算法 (Simulated Annealing) 求解组合优化问题。

max Z = Σ_i=1ⁿ R_i(x_i) = Σ_i Λ_i(x_i) · CR_i · ATV_i · (1 + Σ_{j∈N(x_i)} S_ij)

s.t. Σ area_i ≤ Area_total, x_i ≠ x_j ∀ i≠j, type(x_i) ∈ allowed(floor)

商场参数设定

商场楼层数 3

每层店铺数 8

入口日客流 10000

退火初始温度 1000

迭代次数 500

降温系数 0.95

优化过程

等待运行...

优化后商场布局

优化后日收益(万)

收益提升比

协同效应总分

楼层均衡度

服装

餐饮

娱乐

美妆

电子

超市/主力店

各店铺收益分析

三、多约束优化拓展

拓展考虑：在任务二的基础上，加入租金承受力差异、不同业态客流时段分布、楼层折减效应、面积约束等现实因素，构建更完整的优化模型。

3.1 带租金约束的优化模型

max Z = Σ_i R_i(x_i) - Σ_i Rent(x_i)

s.t. R_i(x_i) ≥ Rent(x_i) · (1 + margin_min), ∀i
Rent(x_i) = Rent_base · Floor_factor(f) · Location_factor(l)

楼层租金折减系数

楼层	系数	说明
B1	0.70	地下层可达性低
F1	1.00	基准层，客流最大
F2	0.80	需要上行，客流折减
F3	0.65	高层客流进一步减少
F4	0.50	通常为餐饮/娱乐层
F5	0.40	顶层，目的性消费

业态租金承受力

业态	坪效(元/m²/天)	可承受租售比
奢侈品/珠宝	150-300	8%-12%
快时尚服装	80-150	15%-20%
餐饮(正餐)	60-120	10%-15%
餐饮(快餐)	100-200	12%-18%
美妆护肤	120-250	10%-15%
电子数码	100-180	8%-12%
娱乐(影院)	30-60	8%-12%
超市	40-80	3%-6%

3.2 多目标优化 - Pareto 前沿

同时优化: (1) 商场总收益最大化, (2) 租户盈利均衡性, (3) 顾客体验(业态多样性)。采用 NSGA-II 思想构建 Pareto 前沿。

种群大小: 代数:

3.3 时段客流分布与动态调整

不同业态的客流高峰时段不同：餐饮集中在午间和傍晚，娱乐集中在下午和晚间，零售相对均匀。优化布局时需考虑时段互补性，避免动线拥堵集中。

3.4 综合优化结果对比

随机布局日收益(万)

单目标优化日收益(万)

多约束优化日收益(万)

3.5 模型结论与建议

结论	依据	建议
一层应布置高坪效业态	楼层系数与客流分析	安排美妆、珠宝、快时尚等
餐饮适合高层布局	目的性消费不依赖偶遇	F3-F4 集中餐饮，形成聚集效应
互补业态应相邻	协同效应矩阵分析	服装-美妆、餐饮-娱乐相邻
主力店应设置在动线末端	引力模型分析	利用主力店拉动深处客流
避免同类过度聚集	竞争内耗系数为负	同类店铺间隔布置