SJMMA 2026 A - 让城市出行更便利

Shanghai Joint Secondary School Mathematical Modeling Activity | 城市出行困难度建模与路网优化

一、出行困难度指标体系

核心思想：出行困难度是一个综合指标，反映居民从出发地到目的地所经历的"阻抗"。我们采用加权综合评分模型，将影响出行的关键因素整合为一个可量化的指数。

TDI = w₁ · D_dist + w₂ · D_time + w₃ · D_cost + w₄ · D_comfort + w₅ · D_transfer + w₆ · D_congestion

其中 TDI (Travel Difficulty Index) 为出行困难度指数，取值范围 [0, 100]，值越大表示出行越困难。

模型参数调节

w₁ 距离权重 0.20

w₂ 时间权重 0.25

w₃ 费用权重 0.15

w₄ 舒适度权重 0.15

w₅ 换乘复杂度权重 0.15

w₆ 拥堵度权重 0.10

场景参数设定

出行距离 (km) 5.0

预计耗时 (min) 30

费用 (元) 5

拥挤程度 (1-10) 5

换乘次数 1

道路拥堵指数 (1-10) 4

计算结果

TDI 总分

困难等级

等效速度(km/h)

出行效率

不同人群出行困难度对比

针对不同人群（通勤白领、学生、老年人、残障人士），分析其出行困难度差异。不同人群对各指标的敏感程度不同，体现为权重分配差异。

模型数学推导

1. 各子指标归一化方法

D_dist = min(d / d_max, 1) × 100

D_time = min(t / t_max, 1) × 100, 其中 t_max = 120 min

D_cost = min(c / c_max, 1) × 100, 其中 c_max = 50 元

D_comfort = (crowd / 10) × 100

D_transfer = min(n_transfer / 4, 1) × 100

D_congestion = (congestion_index / 10) × 100

2. 层次分析法 (AHP) 确定权重

权重可通过层次分析法或专家打分法确定。默认权重基于对上海城市出行的经验分析，时间因素最受重视。

指标	通勤族	学生	老年人	残障人士
距离	0.15	0.20	0.25	0.20
时间	0.30	0.25	0.15	0.15
费用	0.15	0.25	0.20	0.10
舒适度	0.10	0.10	0.20	0.30
换乘	0.15	0.10	0.15	0.20
拥堵	0.15	0.10	0.05	0.05

二、城市区域路网模型

研究区域：选取约 1km² 的典型城市区域，构建路网图模型。节点表示路口，边表示道路，边权值综合考虑距离、车道数、通行能力。使用 Dijkstra 算法求解最短路径，并基于 V/C (流量/容量) 比分析拥堵。

路网图可视化

显示流量

畅通 (V/C < 0.5)

缓行 (0.5 ≤ V/C < 0.8)

拥堵 (V/C ≥ 0.8)

最短路径

路网统计指标

节点数

路段数

平均度

连通性

路段	长度(m)	容量	流量	V/C比	状态

最短路径结果

BPR 路阻函数模型

t(v) = t₀ · [1 + α(v/c)^β]

其中 t₀ 为自由流通行时间，v 为实际流量，c 为道路通行能力，α=0.15, β=4 (BPR 标准参数)

优化方案分析

方案一: 增加道路连通

在关键瓶颈处新增道路连接，提高路网冗余度和可达性。

平均通行时间降低

方案二: 扩大道路容量

对拥堵路段进行拓宽或优化信号配时，提升通行能力。

拥堵路段减少

方案三: 公交线路优化

增加公交站点覆盖，优化线路减少换乘，缩短等待时间。

覆盖率提升

三、综合建议与总结

基于任务一和任务二的建模分析结果，从多角度提出改善城市出行便利性的综合建议。

核心发现

发现	依据	影响程度
通行时间是出行困难度的最大贡献因素	权重分析与灵敏度测试	高
换乘复杂度对老年人和残障人士影响尤为突出	分群体权重对比	高
路网瓶颈路段的V/C比超过0.8是主要拥堵源	BPR路阻函数分析	高
增加路网连通性比简单拓宽道路更有效	优化方案对比	中
公交覆盖不足区域的居民出行困难度显著偏高	场景模拟	中

改进建议

短期措施 (低成本)

优化交通信号配时，减少红灯等待
增设公交专用道，提高公交运行效率
完善慢行交通系统（步行道、非机动车道）
优化公交线路，减少不必要的绕行
增加实时交通信息发布，引导出行选择

长期措施 (高投入)

建设轨道交通延伸线，覆盖偏远区域
打通断头路，增加路网连通性
建设综合交通枢纽，实现无缝换乘
推进 TOD (公交导向开发) 模式
发展智能交通系统 (ITS)，动态调控

灵敏度分析

通过改变各权重参数，观察 TDI 的变化幅度，识别关键敏感因素。

模型局限性与展望

局限性	改进方向
权重确定依赖主观判断	引入大数据分析和机器学习自动标定
未考虑天气、突发事件等动态因素	建立时变模型，融合实时数据
路网模型为静态均衡	采用动态交通分配模型 (DTA)
未区分高峰/平峰时段	引入时间维度，建立多时段模型