大学生数学建模
竞赛培训课程
系统掌握微分方程、优化算法、机器学习、统计推断等核心建模方法，结合 Python 科学计算与 LaTeX 学术写作，兼顾 MCM/ICM（美赛）与 CUMCM（国赛）双赛制的完整培训体系。
课程特色
七步建模法
从问题理解到反思推广的完整建模框架，覆盖竞赛全流程
Python 实战
numpy/scipy/sklearn/networkx 等科学计算库的深度应用
LaTeX 论文规范
mcmthesis 模板精讲，摘要黄金结构，学术写作标准
AI 辅助规范
合规使用 ChatGPT/Claude 提升效率，了解 COMAP 最新 AI 政策
数据可视化
matplotlib 论文级图表标准，色盲友好配色，PDF 矢量输出
O奖论文解剖
深度分析历年 Outstand 获奖论文的共性特征与成功要素
课程大纲
共 16 个模块，覆盖基础篇、方法篇、高级专题、竞赛专题与扩展进阶
竞赛体系与七步建模法
MCM/ICM vs CUMCM · 评分逻辑 · 七步框架
- MCM/ICM 与 CUMCM 两大赛事全景对比
- 七步建模法：从问题理解到反思推广的完整框架
- O 奖论文的共性特征与评分标准解读
- MCM 4 天制时间规划与常见失误规避
- AI 使用政策与提交规范
数学基础强化
微积分 · 线性代数 · 概率统计 · 误差分析
- 建模中常用的数学工具速查表
- 矩阵计算：特征值、SVD 分解与 AHP 权重计算
- 概率分布速查与中心极限定理
- 建模中的误差与不确定性量化方法
- Bootstrap 置信区间估计
微分方程建模
ODE · 种群动力学 · SIR/SEIR · scipy 求解
- ODE 建模四步法：从假设到数值求解
- Lotka-Volterra 种群竞争与捕食者-猎物模型
- SEIR 传染病模型与基本传染数 R₀
- PDE 入门：热传导方程与有限差分法
- 相平面分析与平衡点稳定性
评价与决策模型
AHP · 熵权法 · TOPSIS · 模糊评价 · DEA
- 评价模型选择指南（主观/客观/综合权重）
- AHP 层次分析法与一致性检验
- 熵权法（EWM）与 CRITIC 客观赋权
- TOPSIS 加权综合评价
- 模糊综合评价与 DEA 数据包络分析
优化模型
线性/整数规划 · 非线性优化 · 动态规划 · 多目标
- 优化问题分类与 Python 工具链
- PuLP 索引化建模（运输问题、人员排班）
- scipy.optimize 非线性优化与 KKT 条件
- 动态规划与 Bellman 最优性方程
- 多目标优化：Pareto 前沿与 NSGA-II
- 启发式算法：模拟退火、遗传算法、粒子群
统计建模与推断
回归分析 · 时间序列 · 贝叶斯推断
- 回归分析全景：OLS、岭回归、LASSO、逻辑回归
- statsmodels 完整回归分析与残差检验
- ARIMA 时间序列完整工作流
- 季节性 SARIMA 模型
- 贝叶斯推断与 PyMC 后验采样
机器学习建模
监督/无监督 · 特征工程 · XGBoost · SHAP
- 机器学习建模完整流程（EDA 到模型解释）
- sklearn Pipeline 防止数据泄露
- 梯度提升树：XGBoost 与 LightGBM
- SHAP 特征重要性可视化
- 神经网络入门（PyTorch MLP）
- 竞赛中何时使用神经网络 vs 传统方法
图论与网络模型
最短路 · 最大流 · 复杂网络 · PageRank
- 图论核心算法速查（Dijkstra/Floyd-Warshall/最大流）
- networkx 综合应用
- 复杂网络分析：度分布、聚类系数、介数中心性
- PageRank 与网络重要性分析
- MCM 中网络模型的应用场景
排队论与随机模型
M/M/c · 马尔可夫链 · 隐马尔可夫模型
- 排队论核心公式（M/M/1, M/M/c, M/G/1）
- Little 定律与 Erlang-C 公式
- SimPy 离散事件仿真
- 马尔可夫链与稳态分布
- 隐马尔可夫模型（HMM）三要素与算法
元胞自动机与仿真
CA · Agent-Based Model · 系统动力学
- 元胞自动机四要素与经典模型
- SIR 格子元胞自动机仿真
- 基于主体的建模（ABM）与 Mesa 框架
- 系统动力学：存量、流量、正负反馈
- Mesa 多主体仿真框架
MCM/ICM 赛题精讲
历年赛题分类 · O奖思路解析 · 选题策略
- 近年 MCM/ICM 赛题分类与趋势分析
- 选题策略与团队决策流程
- O 奖案例深度解析（2023B 棒球优化等）
- 数据驱动建模实战（API 数据获取）
- O 奖论文摘要黄金模板
CUMCM 国赛专项
历年题型 · 数值计算 · 工程案例 · 反问题
- CUMCM 赛题特点与方法对应关系
- 国赛与美赛的关键差异
- 数值计算专项：Euler/RK4/插值/积分
- CUMCM 历年精题解析
- 参数估计与反问题求解
LaTeX 与论文写作
mcmthesis · 摘要模板 · 图表规范 · 学术英文
- MCM 论文 LaTeX 模板精讲
- 摘要黄金结构与关键词写作
- 论文级图表制作标准（色盲友好配色）
- 学术英文写作常用句式
- AI 辅助写作规范（2024 COMAP 政策）
模拟竞赛与实战训练
赛前准备 · 4天模拟 · 评分标准 · 团队协作
- 参赛前系统准备清单
- 4 天时间管理精要（逐小时规划）
- O 奖评分标准七维度解读
- 团队分工与协作策略
- 限时模拟赛与论文互评
高级数学工具
最优控制 · 博弈论 · 随机微分方程 · 信息论
- Pontryagin 最大值原理与最优控制
- Hamilton-Jacobi-Bellman 方程
- 博弈论进阶：Nash 均衡、Bayes-Nash、演化博弈
- 随机微分方程（SDE）与几何布朗运动
- 信息论在建模中的应用（熵、KL 散度、互信息）
- AIC/BIC 模型选择准则
赛题分类速查与方法索引
MCM/ICM 赛题库 · CUMCM 历年题 · 双向索引
- 按数学方法索引（ODE/PDE/ML/图论/优化/时序）
- CUMCM 历年赛题全索引（2019-2023）
- 方法-题目双向映射关系
- 赛前快速查阅指南
学习路线
基础阶段（模块 01-03）
掌握七步建模框架，复习数学基础，学会 ODE 建模与 scipy 求解，建立竞赛全局认知
方法阶段（模块 04-07）
系统学习评价模型、优化方法、统计推断、机器学习四大核心建模工具链
专题阶段（模块 08-14）
深入图论、排队论、仿真、LaTeX 写作，完成历年赛题精讲与模拟实战训练
进阶阶段（模块 15-16）
学习最优控制、博弈论、SDE 等高级工具，掌握赛题方法索引，赛前冲刺准备
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