数学模型库
系统化的数学建模方法集合，涵盖优化、预测、评价、模拟四大类模型，每个模型包含原理说明、适用场景、求解步骤和代码示例
线性规划 (Linear Programming)
在给定线性约束条件下，求解线性目标函数的最优值。广泛应用于资源分配、生产计划、运输问题等领域。
整数规划 (Integer Programming)
决策变量只能取整数值的优化问题，包括0-1整数规划。适用于人员调度、设备选址、项目选择等离散决策问题。
动态规划 (Dynamic Programming)
将复杂问题分解为相互重叠的子问题，通过保存子问题的解来避免重复计算。适用于最短路径、背包问题、资源分配等。
非线性规划 (Nonlinear Programming)
目标函数或约束条件中含有非线性函数的优化问题。适用于投资组合优化、工程设计优化等复杂场景。
回归分析 (Regression Analysis)
研究变量间相关关系的统计方法，包括线性回归、多元回归、非线性回归。用于趋势预测、因果分析等。
时间序列分析 (Time Series)
分析按时间顺序排列的数据点，揭示数据随时间变化的规律。包括ARIMA、指数平滑等方法。
神经网络 (Neural Networks)
模拟生物神经网络结构的机器学习模型，擅长处理复杂的非线性映射关系。包括BP神经网络、深度学习等。
灰色预测 (Grey Prediction)
针对小样本、信息不完全系统的预测方法。GM(1,1)模型适用于数据量少、趋势明显的预测场景。
层次分析法 (AHP)
将定性分析与定量分析相结合的多准则决策方法。通过构建层次结构、两两比较判断矩阵确定权重。
TOPSIS 法
根据评价对象与理想解的距离进行排序的方法。计算相对贴近度，适用于多方案优选问题。
熵权法 (Entropy Weight)
根据指标信息熵确定权重，信息熵越小说明指标变异程度越大、提供信息量越多，权重越高。
模糊综合评价
处理模糊性和不确定性问题的评价方法。通过隶属度函数将定性评价转化为定量分析。
蒙特卡罗模拟 (Monte Carlo)
通过随机抽样解决计算问题的方法。适用于复杂概率分布、高维积分、风险分析等场景。
元胞自动机 (Cellular Automata)
离散时间和空间的动态系统，每个元胞根据局部规则演化。适用于交通流、种群演化、火灾蔓延等模拟。
系统动力学 (System Dynamics)
研究复杂系统反馈结构和动态行为的方法。通过因果回路图和存量流量图分析系统行为。
多智能体模拟 (Multi-Agent)
模拟多个自主智能体在环境中交互的模型。适用于市场演化、社会行为、群体智能等研究。
图论与网络优化
利用图论方法解决最短路径、最大流、最小生成树、网络设计等问题。适用于交通规划、物流网络、通信网络等。
神经网络与深度学习
模拟生物神经网络结构的计算模型，适用于图像识别、自然语言处理、复杂模式识别等高度非线性问题。
聚类分析 (Clustering)
将数据对象分组为多个类或簇，使同一簇内对象相似度高。包括K-means、层次聚类、DBSCAN等算法。
马尔可夫链与随机过程
描述系统状态转移的随机过程，具有无记忆性。适用于排队论、可靠性分析、市场预测、随机游走等问题。
排队论 (Queueing Theory)
研究随机服务系统中排队现象的数学理论。适用于呼叫中心、交通流量、生产线、计算机网络等场景。
主成分分析 (PCA)
通过线性变换将多个相关变量转化为少数几个不相关主成分。用于降维、数据压缩、特征提取、消除相关性。
遗传算法 (Genetic Algorithm)
模拟自然选择和遗传机制的优化算法。适用于组合优化、函数优化、调度问题等复杂非线性优化场景。
模拟退火算法 (Simulated Annealing)
模拟物理退火过程的随机优化算法，能跳出局部最优。适用于组合优化、旅行商问题、电路设计等。
ARIMA模型
自回归积分滑动平均模型，经典的时间序列预测方法。适用于平稳序列、趋势预测、季节性分析。
LSTM长短期记忆网络
特殊的循环神经网络，能学习长期依赖关系。适用于股价预测、自然语言处理、序列建模。
数据包络分析 (DEA)
非参数化的效率评价方法，用于评估多投入多产出的决策单元相对效率。适用于绩效评估、效率分析。
VIKOR多准则决策
基于理想解相似性的多准则妥协排序方法。适用于多属性决策、方案排序、群体决策。
Petri网
描述离散事件系统的图形化数学工具。适用于工作流建模、并发系统、资源分配分析。
随机森林 (Random Forest)
集成学习方法，通过多棵决策树投票提高预测精度。适用于分类、回归、特征重要性分析。
支持向量机 (SVM)
基于统计学习理论的分类和回归方法。适用于高维数据、非线性分类、文本分类。
XGBoost梯度提升
极端梯度提升算法，高效灵活的机器学习库。适用于竞赛建模、表格数据、特征工程。
K-Means聚类
经典的无监督学习算法，将数据划分为K个簇。适用于客户分群、图像分割、数据预处理。
卷积神经网络 (CNN)
专门处理网格结构数据的深度学习模型。适用于图像识别、计算机视觉、特征提取。
🎯 模型选择速查
📦 资源分配问题
线性规划、整数规划、动态规划、图论优化、网络流
📈 趋势预测问题
回归分析、ARIMA、时间序列、灰色预测、马尔可夫链、LSTM
⚖️ 方案评价问题
AHP、TOPSIS、熵权法、模糊评价、DEA、VIKOR、聚类分析
🎲 随机风险问题
蒙特卡罗模拟、排队论、概率统计、随机过程
🔄 演化动态问题
元胞自动机、系统动力学、多智能体、Petri网
🧠 机器学习问题
随机森林、SVM、XGBoost、K-Means、CNN、神经网络
🕸️ 网络优化问题
最短路径、最大流、最小生成树、网络设计、拓扑优化
🎯 数据挖掘问题
聚类分析、主成分分析、关联规则、异常检测、特征工程
⚡ 智能优化问题
遗传算法、模拟退火、粒子群、蚁群算法、禁忌搜索
📊 图像识别问题
CNN卷积神经网络、图像分类、目标检测、特征提取
📊 模型对比与选择指南
🔢 优化算法对比
线性规划：问题线性、约束明确、求全局最优
遗传算法：问题非线性、多峰值、求近似最优
模拟退火：组合优化、避免局部最优、收敛慢
📈 预测方法对比
回归分析：因果关系明确、解释性强
时间序列：数据有趋势/季节性、自相关
神经网络：非线性关系、大数据量、黑盒模型
⚖️ 评价方法对比
AHP：主观权重、层次结构、一致性检验
TOPSIS：客观排序、距离理想解近
熵权法：客观赋权、数据驱动、信息熵
🧠 机器学习方法对比
随机森林：不易过拟合、可解释、中等数据
XGBoost：精度高、速度快、竞赛常用
SVM：高维数据、小样本、核技巧