数学建模写作工具教程
工具不是为了炫技，而是为了让团队在 48-96 小时内稳定产出：公式不乱、图表可追溯、参考文献不丢、版本不冲突、最终稿可提交。
先选工具：按任务而不是按喜好
| 场景 | 推荐工具 | 为什么 | 注意事项 |
|---|---|---|---|
| MCM/ICM、HiMCM 英文论文 | Overleaf + LaTeX + Zotero/BibTeX | 公式、交叉引用、参考文献和多人协作更稳定 | 提前准备模板，不要比赛当天才学语法 |
| 国赛、校赛中文论文 | Word/WPS + 公式编辑器 + 样式模板 | 提交格式友好，图文混排成本低 | 必须使用样式管理标题、图表和目录 |
| 建模过程记录 | Markdown + Obsidian/Typora | 记录假设、变量、代码思路和会议纪要很快 | 最终仍需转成 Word 或 LaTeX 规范稿 |
| 团队资料管理 | Obsidian + Git/网盘 + Zotero | 适合沉淀模型卡片、文献摘要和复盘 | 约定文件命名和版本规则 |
LaTeX 与 Overleaf：适合公式密集型建模论文
LaTeX 的优势不是“看起来高级”，而是能把公式编号、图表引用、参考文献、目录和交叉引用交给系统管理。Overleaf 则把 LaTeX 变成在线协作工具，适合国际赛和英文论文。
LaTeX 用在什么地方
模型公式、符号表、算法伪代码、参考文献、图表自动编号。
Overleaf 用在什么地方
多人在线编辑、历史版本、评论讨论、模板复用。
建模中的最低掌握线
会写公式、插图表、引用公式、生成参考文献、处理编译错误。
建模论文常用 LaTeX 片段
Overleaf 从零开始：先搭好可编译骨架
Overleaf 不需要本地安装 LaTeX。新建项目后，先约定主文件、图片目录和参考文献文件，再分章节写作。中文论文优先选择 XeLaTeX 编译器；纯英文论文通常可使用 pdfLaTeX。
推荐目录
- main.tex：统一加载宏包和章节
- sections/：按问题拆分正文
- figures/：保存图表，文件名用英文
- refs.bib：集中管理参考文献
团队协作
- 用 Share 邀请队员，用 Comment 讨论修改
- 保留一人负责合并章节和最终编译
- 大改前用 History 留下可恢复版本
- 统一标签前缀：fig:、tab:、eq:
\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[UTF8]{ctex} % 中文论文使用 XeLaTeX
\usepackage{amsmath,amssymb,bm}
\usepackage{graphicx,booktabs}
\usepackage{float,subcaption}
\usepackage{hyperref}
\usepackage[backend=biber,style=numeric]{biblatex}
\addbibresource{refs.bib}常用数学符号速查
符号第一次出现时要解释含义、单位和下标范围。向量、集合和矩阵应采用统一风格。
| 类别 | 常用写法 | 用途 |
|---|---|---|
| 希腊字母 | \alpha \beta \gamma \lambda \mu \sigma \theta | 参数、权重、均值、标准差、阈值 |
| 运算符 | \sum \prod \int \partial \nabla \lim \sqrt{x} \frac{a}{b} | 求和、积分、偏导、梯度、极限、分式 |
| 关系与集合 | \le \ge \ne \approx \in \notin \subseteq \cup \cap \emptyset | 约束、归属、交并关系 |
| 箭头与逻辑 | \to \Rightarrow \Leftrightarrow \mapsto | 推导、等价、映射 |
| 向量与矩阵 | \hat{x} \bar{x} \vec{x} \bm{x} A^{\mathsf T} A^{-1} | 估计值、均值、向量、转置、逆矩阵 |
公式写法：从行内公式到约束组
短变量关系使用行内公式；关键模型、目标函数和约束单独成行并添加标签。引用公式时使用 \eqref{eq:objective}，不要手工输入编号。
行内与独立公式
平均误差为 $e=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}e_i$。
\[
R^2 = 1-\frac{\sum_i(y_i-\hat y_i)^2}
{\sum_i(y_i-\bar y)^2}
\]带编号的目标函数
\begin{equation}
\min_{\bm{x}} c^{\mathsf T}\bm{x}
+ \lambda \lVert \bm{x} \rVert_2^2
\label{eq:objective}
\end{equation}多行约束
\begin{align}
\text{s.t.}\quad A\bm{x} &\le \bm{b}, \\
\sum_{j=1}^{m}x_j &= 1, \\
x_j &\ge 0.
\end{align}分段函数与矩阵
f(x)=\begin{cases}
x^2, & x \ge 0,\\
-x, & x < 0.
\end{cases}
\quad
A=\begin{bmatrix}a & b\\ c & d\end{bmatrix}插入图表并正确引用
图和表都应有标签，并在正文中先解释作用，再给出图表。图注放在图下，表题放在表上。折线图、流程图优先使用 PDF 矢量文件；照片或热力图可使用高分辨率 PNG。
插入图片
\begin{figure}[htbp]
\centering
\includegraphics[width=0.82\linewidth]
{figures/sensitivity.pdf}
\caption{需求变化下的总成本敏感性}
\label{fig:sensitivity}
\end{figure}
如图~\ref{fig:sensitivity} 所示，...三线表
\begin{table}[htbp]
\centering
\caption{不同情景下的优化结果}
\label{tab:scenarios}
\begin{tabular}{lrr}
\toprule
情景 & 成本 & 延误率 \\
\midrule
基准 & 125.6 & 3.1\% \\
高需求 & 148.2 & 5.4\% \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}插入参考文献：refs.bib + cite
在 Overleaf 中新建 refs.bib，粘贴数据库导出的 BibTeX 条目。正文用 \cite{dantzig1959decomposition} 引用，并在文末输出列表。使用 biblatex 时，编译链应包含 Biber。
refs.bib 条目
@article{dantzig1959decomposition,
title={Decomposition Principle for Linear Programs},
author={Dantzig, George B. and Wolfe, Philip},
journal={Operations Research},
year={1960}, volume={8}, number={1},
pages={101--111}
}正文引用与文末列表
经典分解思想见文献
\cite{dantzig1959decomposition}。
% 放在正文末尾
\printbibliography若模板要求传统 BibTeX，可改用 \bibliographystyle{plain} 和 \bibliography{refs}。
Overleaf 协作与排错技巧
| 现象 | 常见原因 | 处理方法 |
|---|---|---|
| Undefined control sequence | 命令拼写错误或缺少宏包 | 检查报错行，并确认已加载对应宏包 |
| Missing $ inserted | 数学命令写在公式外，或下划线未转义 | 将公式放入 $...$，文本下划线写成 \_ |
| 图表找不到 | 路径、大小写或文件名不一致 | 核对 figures/ 路径，并使用英文文件名 |
| 引用显示为问号 | 尚未多次编译，或 Biber 未运行 | 重新编译；检查引用键和参考文献设置 |
| Overfull \hbox | 长公式、长网址或表格超宽 | 拆分公式，缩短网址，或调整表格列宽 |
特殊字符
正文中的 %、&、_、# 通常要转义为 \%、\&、\_、\#。大括号写成 \{ 和 \}。
稳定排版习惯
- 把 \label 放在 \caption 之后
- 浮动位置优先用 [htbp]，少量关键图表再用 [H]
- 长公式使用 align 拆行
- 提交前检查每个公式、图表和引用是否在正文中被解释
Word / WPS：适合中文论文和快速成稿
Word 的核心不是手动调格式，而是“样式系统”。优秀的 Word 建模论文通常不是一点点改字号，而是提前定义标题、正文、图题、表题、公式编号和参考文献格式。
必须使用样式
一级标题、二级标题、正文、图题、表题统一设置，目录才能自动生成。
公式编号要规范
公式居中，编号右对齐。不要用空格硬推位置。
图表要可解释
图题写“看什么”，正文写“说明什么”，避免只贴图不解释。
Word 建模论文排版顺序
- 先建立模板：页面、字体、标题样式、图表题注。
- 再写内容：摘要、问题重述、假设、符号、模型、求解、检验、评价。
- 最后统一：自动目录、图表编号、交叉引用、参考文献、页眉页脚。
Markdown、Typora 与 Obsidian：适合建模过程管理
Markdown 不一定是最终提交格式，但非常适合记录建模过程。尤其是 Obsidian，可以把“模型卡片、文献摘录、变量定义、会议纪要、复盘总结”连接起来，形成个人或团队知识库。
Markdown
适合写推导草稿、任务清单、代码说明和日报。
Typora
适合个人快速写作，所见即所得，导出 PDF/Word 比较方便。
Obsidian
适合长期沉淀模型、案例、竞赛复盘和文献卡片。
推荐的建模笔记目录
Zotero 与参考文献：避免最后一小时崩盘
参考文献管理不是最后才做。建模论文中，文献主要服务三件事：证明问题背景真实、说明方法有依据、支撑参数或数据来源。
- Zotero：适合收集论文、网页、报告和 DOI 信息，配合 Word 插件或 BibTeX 导出。
- BibTeX：适合 LaTeX/Overleaf，引用键建议用
authorYearKeyword。 - 文献卡片：每篇文献记录“研究问题、使用模型、数据来源、可借鉴点”。
推荐团队工作流：草稿快，终稿稳
提交前工具检查清单
- 公式是否全部编号，并在正文中解释含义。
- 符号表是否覆盖所有核心变量、参数和单位。
- 图表是否有标题、单位、数据来源和正文解释。
- 参考文献是否在正文中被引用，格式是否统一。
- Word/LaTeX 导出的 PDF 是否存在图表错位、乱码、页码缺失。
- 最终文件名是否符合竞赛要求，是否去除作者学校等敏感信息。