✨ 课程特色
基于多支获奖队伍指导经验，将竞赛流程拆解为可执行的系统训练方案
七步建模法
从问题分析到反思推广，建立完整的建模思维框架
Python 实战
每个模块配套代码示例，边学边练，快速上手
LaTeX 论文规范
从摘要到参考文献，掌握学术写作标准格式
AI 辅助规范
正确使用 AI 工具，符合 COMAP 官方政策要求
数据可视化
学习制作论文级图表，提升论文专业度
赛题精读
深入分析 30+ 道往年赛题和特等奖论文
📚 课程大纲
点击展开各模块，了解详细学习内容和知识要点
课程入门与七步建模法
费米估计 · 七步建模框架 · 竞赛体系全景
- 数学建模的基本概念与竞赛核心要求
- 七步建模法：从问题分析到反思的完整框架
- 入门案例：费米估计训练数量级感觉
- HiMCM/IMMC/MCM/ICM 竞赛体系与奖项等级
- COMAP 官方 AI 使用政策与提交规范
- 实战练习：太空物品公平分配建模
基本模型之"数"
标量 · 向量 · 矩阵 · 概率 · 模糊数学
- 确定性、不确定性（概率）、模糊性三种数的类型
- 向量与矩阵：数据结构与高效计算
- 常用距离度量：欧氏、曼哈顿、余弦距离
- 概率分布速查：正态、泊松、指数、二项分布
- 模糊数学与隶属度：处理概念边界模糊性
- 实战案例：汽车性能向量评价（TOPSIS 试算）
基本模型之"式"
函数类型 · 递推式 · 微分方程 · 传染病模型
- 常用函数速查：指数、对数、Logistic、三角函数
- 递推式建模：离散时间动态系统
- Leslie 矩阵：年龄结构种群模型
- 微分方程（ODE）：连续时间建模
- SIR/SEIR 传染病动力学模型
- 实战：牛顿冷却定律与分段环境建模
基本模型之"形"
几何图形 · 概念图形 · 九屏幕法 · 图论基础
- 概念图形工具箱：流程图、鱼骨图、金字塔图
- 九屏幕法：TRIZ 系统思维分析框架
- 图论编程：networkx 实战（最短路径、最大流）
- 模型结构框图：Outstanding 级论文必备元素
Python · LaTeX · AI 工具
编程基础 · 数据可视化 · 敏感性分析 · AI 辅助规范
- 核心 Python 库速览：numpy、matplotlib、pandas、scipy
- 敏感性分析方法与实战
- LaTeX 论文规范：文档结构、公式排版、图表插入
- mcmthesis 模板实战：竞赛论文标准格式
- AI 辅助规范：建议使用与不宜依赖的场景
评价与决策模型
指标体系 · AHP · 熵权法 · CRITIC · TOPSIS
- 评价模型五要素：目标、因素、数据处理、权重、综合
- AHP 层次分析法：主观权重与一致性检验
- 熵权法（EWM）：客观权重计算
- CRITIC 法：同时考虑波动性与相关性
- TOPSIS 理想解法：综合排名
- 灰色关联度分析（GRA）与模糊综合评价
优化模型
线性规划 · 整数规划 · 0-1规划 · 运输问题 · 动态规划
- 优化问题三要素：决策变量、目标函数、约束条件
- 线性规划（LP）与 PuLP 求解
- 运输问题与索引化建模
- 0-1 整数规划：指派问题
- 动态规划（DP）：背包问题
- 多目标优化：加权和法、Pareto 前沿
非线性与智能优化算法
爬山法 · 模拟退火 · 蒙特卡洛 · 遗传算法 · 粒子群
- 算法对比：爬山法、模拟退火、蒙特卡洛、GA、PSO
- 模拟退火：以概率接受劣解跳出局部最优
- 遗传算法流程：选择、交叉、变异
- 粒子群优化（PSO）：个体最优+全局最优引导
- 算法选型决策表：根据问题特征推荐算法
估计与预测模型
时间序列 · ARIMA · Prophet · 灰色预测 · 数据拟合
- 时间序列模型速查：ARIMA、Prophet、GM(1,1)、ETS
- 元胞自动机（CA）：空间动态系统模拟
- 数据拟合与曲线拟合（scipy.curve_fit）
- ARIMA 完整工作流程：ADF 检验、参数选择、诊断
- 灰色预测模型 GM(1,1)：小样本预测利器
- Prophet 预测模型：趋势+季节+假期分解
机器学习模型
监督学习 · 回归与分类 · 聚类 · 降维 · 模型评估
- 机器学习版图：回归、分类、聚类、降维
- 常用回归模型对比：线性回归、决策树、随机森林
- 聚类分析：K-Means 与 DBSCAN
- sklearn 建模流水线（Pipeline）
- 分类模型：逻辑回归与混淆矩阵
- 模型评估指标：Accuracy、Precision、Recall、F1
高级主题
马尔科夫链 · 排队论 · 博弈论 · 图论进阶
- 马尔科夫链：状态转移与稳态分布
- 排队论：M/M/1 与 M/M/c 排队模型
- 博弈论：囚徒困境、纳什均衡、Shapley 值
- 图论进阶：Dijkstra、最大流、最小生成树、二部图匹配
竞赛实战与论文写作
时间管理 · 论文结构 · 评分逻辑 · 优秀论文解析
- 14天竞赛时间规划：从选题到提交的完整流程
- 论文结构标准（8节）：从摘要到参考文献
- 优秀论文 vs 常见失误对比
- 评委视角：五大评分维度
- 推荐精读论文清单与阅读方法
- 2025-2026 竞赛关键时间节点
溯因与解释
相关分析 · 假设检验 · 因果推断 · DID · 断点回归
- 相关性分析：皮尔逊与斯皮尔曼相关系数
- 假设检验框架：t 检验、卡方检验、方差分析
- 因果推断方法：RCT、DID、RDD、工具变量
- 竞赛中的应用：分析指标间的驱动关系
赛题分类速查
HiMCM · IMMC 中华区 · IMMC 国际 · 主题与方法双维索引
- HiMCM 赛题分类：个人与家庭、城市管理、生态与环境、运动与文化
- IMMC 中华区赛题分类：工业与生产、城市与交通、自然与生态
- IMMC 国际赛题分类
- 按建模方法快速检索：评价、预测、优化、微分方程、机器学习、图论
竞赛全程操作指南
注册流程 · 选题策略 · 提交规范 · 答疑精要
- 竞赛报名全流程：从组队到提交的 6 个步骤
- 选题策略：A 题 vs B 题特点分析
- 论文提交前 Checklist：格式、结构、内容检查
- 高频问题答疑：部分解答、代码提交、图表数量等
数据可视化规范
图表选型 · 配色规范 · 论文级图表
- 图表类型选型指南：什么数据关系用什么图
- matplotlib 论文级图表模板
- 竞赛常用可视化技巧：双 Y 轴、子图布局、热力图、龙卷风图
模型融合与论文策略
多模型集成 · 创新加分点 · 得奖论文解剖
- 多模型集成策略：AHP+TOPSIS、ODE+机器学习、优化+仿真
- 创新加分点清单：自定义指标、方法迁移、改进模型
- 7天速成出题框架（应急策略）
- 得奖论文解剖：六步结构拆解模板
- 论文常见"隐藏失误"排查
备赛资源与学习路线
数据集 · 工具软件 · 学习路线 · 社群与公众号
- 常用数据集资源：中国统计年鉴、世界银行、Kaggle、NOAA 等
- 软件工具速查：Anaconda、Overleaf、draw.io、Desmos
- 建议学习路线：四个阶段从入门到实战
- 推荐资源清单：教材、网站、公众号
课堂实战案例库
爆米花估算 · 运输问题 · 可持续发展案例
- 入门案例：一间教室的爆米花（费米估计）
- 运输问题（Transportation Problem）Python 实战
- Juneau 旅游可持续性案例复盘
AI使用规范与论文写作
AI工具边界 · AI使用说明模板 · 学术英文写作
- AI 使用边界与规范：建议使用 vs 不宜依赖
- AI 使用说明表模板（COMAP 官方要求）
- 学术英文写作快速指南：引用、图表、假设、公式
- 不好写法 vs 改进版本对比
📅 建议学习周期
从系统学习到竞赛实战的完整时间安排
Phase 1：基础入门（2周）
掌握七步建模法，完成 2-3 道经典题目的问题分析练习
Phase 2：方法系统学习（3-4个月）
按类学习评价、优化、预测、机器学习四大方向，每类掌握 2-3 个方法
Phase 3：进阶精读（1个月）
精读 5-8 篇特等奖论文，重点学习建模关键决策和可视化
Phase 4：模拟实战（比赛前 1 个月）
完整模拟 1-2 道近年赛题（限时 14 天），产出完整 PDF 论文
开始你的 HiMCM 备赛之旅
从零基础到竞赛获奖，系统掌握数学建模的核心方法与实战技巧
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