社会自主体模型

这是社会科学里最著名的一个反直觉结果，值得慢慢看。规则只有一条：如果你周围同类邻居的比例低于容忍度，你就搬到一个随机空位。初始时两种人完全随机混住，隔离指数 0.50——也就是平均每个人的邻居里刚好一半同类，这是完全融合的状态。把容忍度设成 30%，按播放。注意 30% 是一个非常温和的要求：它意味着每个人都愿意在一个自己是少数派（只占三成）的社区里生活。按任何标准这都称不上偏见。可是跑十几轮之后，隔离指数稳定在 0.755。没有人要求隔离，城市却隔离了。把容忍度提到 45%（"我希望邻居里一半是同类"），隔离指数升到 0.866；提到 55%，升到 0.947——几乎完全隔离。反过来降到 25%（"三个邻居里有一个同类就行"），隔离指数只到 0.574，基本还是混居的。25% 和 30% 之间，就是这个模型的相变点。谢林这个模型的意义不在于"证明了偏见有害"，而在于它说明了另一件更难对付的事：宏观上极端的隔离，不需要微观上极端的偏见。所以看到一个隔离的城市，你不能反推出居民有强烈的种族偏好；同样，要消除隔离，光劝人"别那么挑"可能远远不够——因为把容忍度从 30% 降到 25% 这一小步，恰好跨过了相变点。

规则只有一条：随机挑两个人，如果他们的观点相差小于 ε 就互相靠近一点，否则什么也不发生。这条规则里没有任何"拉帮结派"的成分，每个人都只是在和观点接近的人交流——这甚至算不上偏见，只是"话不投机半句多"。结果却是社会裂成了几块。ε=0.05 时形成 9 个派别，ε=0.1 时 4 个，ε=0.2 时 2 个，ε=0.35 以上只剩 1 个。这个数几乎精确地等于 ⌊1/(2ε)⌋——因为每个派别要"吃掉"宽度约 2ε 的观点区间，而观点总共只有 0 到 1 这么宽。注意轨迹图上的形状：一开始所有人的观点均匀铺满 0 到 1，很快分成几束，束与束之间彻底断开，之后再也没有任何交流——因为跨束的两个人观点差已经超过 ε，连"能对话"的资格都没有了。这个模型对信息环境有一个很直接的含义：决定社会是收敛还是分裂的，不是人们有多固执，而是 ε 有多大——也就是"你愿意认真听多不一样的观点"。任何把 ε 变小的机制（只推荐你爱看的、只显示同温层的），都会机械地增加最终派别的数量。而且这个过程是不可逆的：一旦分开超过 ε，就再也合不回去了。

所有人起点完全相同（每人 100），每次交易双方机会完全均等，没有任何人有优势。第一种规则：两人把钱合起来，随机切一刀分掉。跑三十万次之后，基尼系数是 0.4990，最富的 10% 占 32%，最穷的一半只占 12%，财富分布精确地是一条指数曲线。基尼 0.5 不是巧合——指数分布的基尼系数恰好等于 0.5，不管你跑多少次、有多少人，都收敛到这个数。这就是统计物理里的玻尔兹曼分布：在"总量守恒 + 随机再分配"的约束下，这是熵最大的那个分布。换句话说，纯粹的运气本身就能产生 0.5 的基尼系数。（作为参照：现实中多数发达国家的税前基尼在 0.4–0.5 之间。）现在换第二种规则：按比例对赌。每次双方拿出较穷一方财富的四分之一，抛硬币决定输赢——这依然是公平的，期望收益为 0。结果基尼系数冲到 0.9645，最富的 10% 占 99.4%，最富的人是平均值的 69 倍。同样是公平的赌局，只因为赌注与财富成比例，财富就会全部凝聚到一个人手里。原因是乘性过程：一涨一跌之后你不会回到原点（1.25×0.75=0.9375），这正是前面随机游走那一页里说的波动率拖累。第三种规则加了税：10% 的税率把基尼从 0.499 压到 0.414，30% 压到 0.336。这一页不想给出任何政策结论，只想指出一件容易被忽略的事：观察到财富高度集中，并不能推断出"有人作弊"或"能力差距很大"。运气加上乘性的交易结构，足以解释很大一部分。

规则：奇数个人各自选 A 或 B，选的人少的那一边赢。每个人手上有几套策略（把最近 m 轮的输赢历史映射到下一次的选择），每轮用当前得分最高的那套。没有交流，没有合作，每个人都只想赢。衡量集体表现的量是 σ²/N：它是"资源浪费"的度量。如果所有人随机乱选，σ²/N 恰好是 0.25。现在看这条曲线怎么随记忆长度变化（N=101）：m=2 时 σ²/N = 1.28，比随机乱选差五倍；m=3 时 0.69，m=4 时 0.139，m=5 时降到 0.0415——比随机好六倍；之后又回升：m=7 时 0.113，m=10 时 0.226，慢慢逼近 0.25。中间那个最低点就是所谓的相变点，出现在 α = 2^m/N ≈ 0.3 附近。这个 U 形有一个很实在的解释。m 太小时，可用的策略太少，大家手上的策略高度重合，于是集体行动趋于一致——过度拥挤，所有人一起猜错。m 太大时，策略空间远大于人数，每个人各玩各的，整体退化成随机。只有在中间，策略足够多样又足够重叠，人群才能自发地把自己分散开。把策略数从 2 加到 8 再看：σ²/N 从 0.04 涨到 2.10。每个人都变聪明了（选择更多），集体却变笨了——这是少数者博弈最刺人的一个结论。