模型岛

模型岛 · 文字版

你的浏览器暂时显示不了 3D 画面（可能是关闭了硬件加速，或者显卡不受支持）。下面是岛上的全部内容，可以直接打开。

第一章 · 建模港

• 投篮码头：模型说能进，球为什么没进用抛物线瞄准篮筐，再看看真实世界里多出来的那一项。
• 水库大坝：公式换来换去，误差却不在公式里估算一次涨水多了多少水，找出真正的误差来源。
• 帆船码头：风速计说不能出海，真的吗风速计量的是视风。反推出真风，再决定今天出不出海。

第二章 · 方法岭

• 选址沙盘：消防站该建在哪同一张地图，换一个目标，最优点就换了地方。
• 蒙特卡洛湖：扔石子量出湖有多大写不出公式，就让随机来帮忙——再看看它的误差怎么缩小。
• 小镇流感：不用人人接种，为什么也能挡住调传播和康复的快慢，再找刚好够用的接种率。

第三章 · 数据岛（在海那边）

• 营地评价：权重一变，第一名就换人四个营地、四项指标，用 TOPSIS 排个名——再看看排名有多听权重的话。
• 拟合滩：穿过每个点的曲线，预测得最差用多项式拟合一株幼苗的生长，看看「训练误差为零」是怎么骗人的。
• 广场调查：问 100 个人，能说出全岛怎么想吗抽样、置信区间，还有一种样本再多也救不回来的错误。

第四章 · 运筹岛（数据岛再往南）

• 配货工坊：人手、船舱、冷库都有限，怎样最赚两种货、三条约束，找出最赚的生产计划——再看看价格一变，最优方案怎么「跳角」。
• 送信路网：每一步都走最近的，为什么反而慢了七个路口、十条路，把信最快送到灯塔；下雨了，再找一次。
• 装船台：小艇只装得下 10 格，带哪几样六件补给、一条小艇，装出最有用的一船；「性价比优先」为什么会漏掉最优解。

第五章 · 哲思岛（问题山北边的半空中）

• 海岸线沙盘：尺子越短，海岸越长换一把把更短的尺子量同一段海岸，看看「有多长」这个问题为什么离不开尺度。
• 辛普森柱廊：每一组都更好，合起来却更差两种疗法、两组病人，数据分开看和合起来看，结论正好相反——藏在背后的是谁？
• 火鸡农场：一百天的证据，第一百零一天全错了归纳主义火鸡：数据越多越有把握，可它从没问过「数据是怎么来的」。

第六章 · 海底生态站（主岛西南的海底）

• 渔场配额：每年捕多少，鱼才捕不完鱼群会自己长回来——可长得有快有慢。找出最大可持续产量，再看年景不好时哪种规则更稳。
• 鲨鱼与小鱼：少捕鱼，鲨鱼反而变多一战时亚得里亚海捕鱼少了，渔获里鲨鱼的比例却涨了。一个捕食者–猎物模型告诉你为什么。
• 珊瑚的临界点：翻过去容易，翻回来难一点点少了啃海藻的鱼，礁石某一天突然被海藻盖满；把鱼请回到当初的数量，也回不到从前——要多得多才行。

第七章 · 交通站（主岛正南的海上）

• 幽灵堵车：没有事故，路怎么就堵了一圈环路、几辆小车、一条「偶尔走神踩一脚刹车」的规则——元胞自动机演出凭空冒出来的堵车。
• 售票厅排队：窗口九成忙，队伍为什么就爆了顾客随机来、窗口随机办完。利用率越接近百分之百，排队越是成倍地涨；再比一比三种开窗口的办法。
• 红绿灯配时：绿灯给谁、一轮多长一个两向车流不一样多的路口。先分绿灯，再定周期——Webster 的延误公式告诉你最佳在哪。

第八章 · 火山岛（主岛正西的海上）

• 温泉冷却：怎么加热水最省从几次读数估出冷却系数，再比一比「一口气加热水」和「细水长流」，哪个更省热水。
• 熔岩板导热：步子迈大了，算出来的温度会炸把一块石板切成小格，用差分一步步算热怎么传开。时间步长超过一个界限，结果就剧烈振荡——数值稳定性。
• 间歇泉与火山：下一次什么时候喷间歇泉「看上一次喷了多久」就能预报下一次；火山却「没有记忆」——等了一百年也不说明它快了。

第九章 · 桥连群岛（主岛西北的海上）

• 造桥连岛：花最少的钱把七座小岛连起来泻湖里七座小岛，十二座可以造的桥各有造价。连通全部、总价最低——最小生成树。
• 要害在哪：拆掉哪一个，整张网就断了连线最多的不一定最要紧。比一比「度」和「介数」，再看随机故障和蓄意攻击对网络的打击有多不同。
• 消息怎么传开：只能打 5 针疫苗，打给谁传染沿着连线走。从枢纽开始和从角落开始差多少？不知道全网结构时，「随机找个人、给他的一个朋友打」为什么很管用？

第十章 · 议事岛（主岛西南的海上）

• 合作的难题：只见一次时背叛更划算，打交道多了呢囚徒困境：单独一次，怎么算都是「背叛」划算；反复打交道时，「以牙还牙」却在阿克塞尔罗德的比赛里拿了第一。
• 怎么计票：同一批选票，换个规则赢家就变了二十一张排序选票，四种计票规则，三个不同的赢家。还有「石头剪刀布」式的多数循环——议程决定结果。
• 公平分配：我切你选，再分一份遗产两个人分一块半巧克力半香草的蛋糕，切的人怎么切才不吃亏？三个人分房子、车、钢琴，暗标拍卖怎么让每人都拿到「应得的」？

岛上的建筑

• 模型库
  评价、优化、预测、统计等各类常用模型的原理、适用场景、求解步骤与代码。
• 学习中心
  框架速查、交互实验、高考建模专题与数学基础，系统学习从这里开始。
• 课程体系
  竞赛进阶与职场应用两条路线，从模型方法到编程与论文写作。
• 竞赛中心
  HiMCM、IMMC、丘成桐中学科学奖、全国大学生数学建模竞赛等赛事的时间线、规则与备赛指南。
• 论文库
  HiMCM、IMMC、MCM/ICM 的赛题与优秀论文，按比赛、年份与类别检索。
• 著作
  王海华的六本数学建模著作，从生活里的趣味问题到竞赛实战与 AI 辅助建模。
• 关于作者
  创始人王海华的教学经历、竞赛指导成绩与合作方式。
• 前沿
  追踪数学建模、机器学习与数据科学的最新研究。
• 工具箱
  按建模流程组织的工具：模型选型、权重计算、敏感性分析与数据预处理。
• 建模空间
  给建模小组的协作工具：任务看板、LaTeX 编辑、图表、思维导图与团队投票。
• AI 建模
  AI 建模搭档，从问题分析到论文写作，陪你走完整个建模流程。

赛事长廊 · 建模赛事

• HiMCM / MidMCM · 中学生数学建模竞赛
  COMAP 主办，HiMCM 面向高中、MidMCM 面向初中。每队最多 4 名学生，在 11 月的两周竞赛窗口里自选连续时间，完成一个开放问题并提交英文论文。
• IMMC（IM²C）· 国际数学建模挑战赛
  面向中学生，每队最多 4 人，在赛期窗口内自选连续 5 天作答。两级赛制：各国家和地区先办区域轮，每个国家或地区最多推选两支队伍进入国际轮。
• MCM/ICM · 美国大学生数学建模竞赛（美赛）
  COMAP 主办，面向本科生与高中生。每队最多 3 人、须同校，每年一二月间用四天多的连续时间，从 A–F 六道题中选一道，提交英文论文（上限 25 页）。
• 全国大学生数学建模竞赛（国赛）
  1992 年创办，分本科组与高职高专组。每队 3 人、须同校，每年 9 月上旬在固定时段内完成一篇论文。2026 年有 89,516 支队伍报名。
• 丘成桐中学科学奖（数学奖）
  研究型竞赛：提交研究论文并参加答辩。每队 1–3 人，须来自同一所中学；中国内地赛区仅限高中在校生；全程不收报名费。

方法园 · 建模方法

• 评价模型
  给几个方案打分、排序，挑出最好的那个。难点在指标怎么选、权重怎么定。
• 优化模型
  在约束之内找「最好」的方案：成本最低、距离最短、收益最大。先要说清楚「好」指的是什么。
• 动态模型
  用微分方程或差分方程描述事物怎样随时间变化：运动、增长、传播。
• 预测模型
  从已有数据学出规律，推断没见过的情况：回归与机器学习。
• 时间序列
  数据按时间排开，从趋势、季节和波动里预测下一步。
• 概率与模拟
  用随机性建模：写不出公式时，让计算机把过程重演成千上万次。
• 统计模型
  从样本里看出变量之间的关系，并说清楚这种关系有多可靠。