成分分解

窗口长度正好等于季节周期（这里是 12）时，季节项被干净地平掉。读数里"季节项被保留了多少"量的就是漏进趋势线的那部分：窗口 12 时是 0.066（季节振幅是 12，也就是漏了 0.5%）；换成 11 或 13，立刻涨到 1.4 和 1.1；换成 6，涨到 7.2。（窗口 24 也几乎不漏，因为它是周期的整数倍。）这就是为什么经典分解要用"居中移动平均"，而且窗口必须取季节周期：它不是一个平滑参数，是一个结构参数。再把平均方式换成"只用过去"。趋势线整体往右挪了半个窗口——这就是相位滞后。实时监控里你只能用过去的数据，所以这个滞后躲不开；很多"指标开始下滑了吗"的争论，其实是在争论滞后了几周的平均值。最后注意两端：居中移动平均会在序列首尾各丢掉半个窗口的点，而恰恰是最新的那几个点最重要。这是经典分解在实时场景里的硬伤，也是 STL 等方法要解决的问题之一。

把数据设成"季节振幅随水平增长"，再用加法模型去分解。看残差那一栏：它不是一团均匀的噪声，而是前面窄、后面宽的喇叭形。这正是"用错模型"在残差图上的典型长相——加法模型假设季节波动的绝对大小不变，而数据里它是按比例变的，于是差额随水平一起变大。换成乘法分解，残差立刻变成均匀的一条带，标准差也明显下降。判断用哪个的实用办法有两条：一是画图看季节波动的宽度会不会随水平变；二是对数据取对数——如果取完对数之后振幅变均匀了，那就该用乘法模型（因为 log 把乘法变成了加法，这也是很多序列先取对数再建模的原因）。残差图永远比残差的标准差更有信息量，因为它能告诉你"错在哪里"，而不只是"错了多少"。

经典分解有个隐含假设：季节形状永远不变。它把每个相位上的值直接平均，得到一组固定的季节指数。真实数据里这条假设经常不成立——节假日在挪、消费习惯在变、气候在变。把"季节形状漂移的幅度"从 0 调到 1，再对比两种方法的残差标准差：经典分解从 1.52 涨到 7.04（它把漂移当成了噪声），而 STL 只从 1.19 涨到 2.00，因为它允许季节项慢慢变。"季节平滑跨度"就是这个允许量的旋钮：调到最大 = 季节项几乎固定（退化成经典分解），调到很小 = 季节项跟着每一年的数据跑，这时它会把一部分噪声也吸进季节项里，残差会假性变小。看残差的一阶自相关：它接近 0 才说明分解干净了；如果它明显为正，说明还有结构没被拆出来，这时残差的标准差再小也不能说明问题。默认参数、漂移拉满时这个值是 0.60，还是偏高；把"趋势平滑跨度"往小调，让趋势跟得更紧一点，它会降下来——这个来回调整的过程，本身就是时间序列分析里最常做的事。