时间序列
一列按时间排好的数，里面藏着趋势、季节、周期和噪声。先把它们拆开，再谈预测。
这个模块讲什么
时间序列与普通回归最大的不同是：观测之间不独立，顺序本身就是信息。这个模块按「看—拆—建—验」的顺序走：先学会用自相关图看出序列的性质，再把趋势季节残差拆开，然后上指数平滑与 ARIMA，最后强调一件最容易做错的事——时间序列的验证必须沿时间轴滚动，随机划分训练测试集等于偷看未来。
9专题
32实验台
专题列表
每个专题是一个独立页面，页内按实验台组织。下面列出的是每一页会做的实验。
7.1
成分分解
已上线趋势、季节、残差。先拆开看，很多问题在这一步就已经看明白了。
01移动平均窗口长度一调，趋势线从紧贴数据变成一条平滑曲线
02加法与乘法分解季节振幅随水平增长时，为什么要用乘法模型
03STL 分解三条分量曲线同屏，残差是否还剩结构一眼可见
7.2
平稳性与自相关
已上线ACF 与 PACF 是时间序列的「体检报告」。会读这两张图，模型定阶就有依据。
01ACF / PACF生成 AR、MA、ARMA 序列，对照各自的相关图特征
02差分一阶、二阶、季节差分，看趋势怎么被一步步消掉
03随机游走与单位根随机游走看起来很像有趋势——这正是最常见的误判
7.3
经典预测模型
已上线指数平滑、Holt-Winters、ARIMA。竞赛里用得最多的三件套。
01指数平滑α 一调，预测在「跟随最新值」与「记住长期水平」之间移动
02Holt-Winters趋势项与季节项的加入过程，三个平滑参数各管什么
03ARIMA手动定阶与信息准则自动定阶的结果对比
04预测区间为什么预测区间会随步长越张越开
7.4
频域方法
已上线换一个坐标系看同一条曲线。周期性在时域里难找，在频域里是一根尖峰。
01傅里叶分解叠加正弦波逼近任意波形，与站内傅里叶可视化工具联动
02周期图把一条含噪信号的隐藏周期找出来
03滤波低通、高通、带通，对应到「去噪」与「提取季节」
7.5
预测评估
已上线时间序列的交叉验证不能随机切。这一节讲清楚为什么，以及该怎么切。
01滚动预测训练窗随时间前移，一步步给出样本外误差
02误差指标MAE、RMSE、MAPE、sMAPE 在同一组数据上的差异与陷阱
03基准模型朴素法与季节朴素法——比不过它们的复杂模型没有意义
7.6
状态空间与卡尔曼滤波
已上线真实的状态看不见，只能看到带噪声的观测。卡尔曼滤波每收到一个新数据就更新一次信念——预测、观测、加权平均，三步循环。
01一维卡尔曼滤波测量噪声与过程噪声的比值一变，滤波器从"相信数据"切到"相信模型"
02跟踪一个运动目标位置加速度的二维状态：只观测位置，速度是怎么被推出来的
03局部水平模型把指数平滑写成状态空间，平滑系数其实是卡尔曼增益
04缺失数据与异常值漏测几个点滤波器照样跑，来一个离群点却会被带偏
7.7
多元序列与因果
已上线两条曲线一起涨，是谁带动谁，还是第三个因素同时带动了两个？格兰杰因果给了一个能算的定义——以及它的全部局限。
01互相关与领先滞后把一条序列左右平移，看相关系数在哪个滞后阶最大
02VAR 模型两条序列互相解释，脉冲响应显示一次冲击传了多久
03格兰杰因果加上对方的历史能不能显著降低预测误差——以及为什么这不叫因果
04伪回归与协整两条独立的随机游走能跑出 0.9 的 R²，差分或协整检验才救得回来
7.8
异常检测与变点
已上线"这个点不对劲"和"从这里开始整体变了"是两个不同的问题。前者找离群，后者找结构断裂。
01残差法找离群先拟合再看残差：三倍标准差与稳健版本的差别
02CUSUM 与控制图累积和图对小幅持续偏移比控制图敏感得多
03变点检测二分法逐段搜索：均值变了、方差变了、斜率变了各是什么样
04漏报与误报的平衡阈值一动，两类错误此消彼长，业务成本决定放哪儿
7.9
用机器学习做时间序列
已上线把时间序列变成一张表，就能上树模型。听起来很香，但滞后特征、多步预测和验证方式每一步都有坑。
01滞后特征用前 k 个点当特征，k 取多少，模型能看到多远
02直接法与递归法预测 12 步：一次训 12 个模型，还是把预测当输入递归下去
03树模型外推不了有趋势的序列上树模型会画出一条水平线——先差分再学
04和经典方法比一比同一份数据上，Holt-Winters 与梯度提升谁赢，在什么条件下